Question

desenhe o circuito equivalente de thevenin pára o circuito externo ao resistor r mostrado abaixo

Answer 1

O equivalente Thevenin tem por objetivo principal simplificar um circuito facilitando futuras investigações em um determinado ponto desse circuito.

Neste equivalente, o circuito é simplificado como uma fonte de Tensão (Vth) em série com uma resistência (Rth) como pode ser visto na figura anexada à resolução.

Para determinar o equivalente, vamos calcular a diferença de potencial em circuito aberto (Vth) entre os pontos de observação do circuito e, nesta resolução*, também a corrente de curto-circuito (Isc) entre estes pontos.

A resistência Rth é, então, calculada pelo quociente entre Vth e Isc.

*Há métodos alternativos que poderiam ser aplicados neste circuito que dispensariam uma ou ambas medições.

No circuito apresentado, o resistor R deverá ser "retirado" do circuito, pois estamos interessados justamente na corrente que passa por ele, podemos vê-lo como uma carga do circuito. Posteriormente, quando tivermos o equivalente montado, vamos reposiciona-lo para determinar a corrente que flui por ele.

Como mostra a 2ª figura (anexo), a diferença de potencial em circuito aberto (Vth) é dado pela diferença entre as tensões nos nós A e B.

Adotando o nó B como massa do circuito (0V), teremos a tensão no nó D igual a 18V.

Note que, como o circuito está aberto entre os pontos A e B, não haverá fluxo de corrente pelo resistor R₁ e, portanto, a tensão no nó A será igual a tensão no nó C.

Aplicando a Lei de Kirchhoff das Correntes no nó C:

$\sf \dfrac{V_C-V_D}{6}~+~\dfrac{V_C-V_B}{3}~=~0\\\\\\\dfrac{V_C-18}{6}~+~\dfrac{V_C-0}{3}~=~0\\\\\\V_C-18~+~2V_C~=~0\\\\\\3V_C~=~18\\\\\\V_C~=~\dfrac{18}{3}\\\\\\\boxed{\sf V_C~=~6~V~=~V_A}$

Assim, Vth valerá:

$\sf V_{Th}~=~V_A-V_B\\\\V_{Th}~=~6-0\\\\\boxed{\sf V_{Th}~=~6~V}$

Agora, curto circuitando os pontos A e B (3ª figura), vamos calcular a corrente Isc que atravessa o resistor R₁.

Podemos aplicar novamente a Lei de Kirchhoff das correntes.

$\sf \dfrac{V_C-V_B}{4}~+~\dfrac{V_C-V_B}{3}~+~\dfrac{V_C-V_D}{6}~=~0\\\\\\\dfrac{V_C-0}{4}~+~\dfrac{V_C-0}{3}~+~\dfrac{V_C-18}{6}~=~0\\\\\\3V_C~+~4V_C~+^2V_C~-~36~=~0\\\\\\9V_C~=~36\\\\\\V_C~=~\dfrac{36}{9}\\\\\\\boxed{\sf V_C~=~4~V}$

Assim, temos Isc valendo:

$\sf I_{sc}~=~\dfrac{V_C-V_B}{4}\\\\\\I_{sc}~=~\dfrac{4-0}{4}\\\\\\\boxed{\sf I_{sc}~=~1~A}$

Por fim, vamos determinar o valor de Rth:

$\sf R_{Th}~=~\dfrac{V_{Th}}{I_{sc}}\\\\\\R_{Th}~=~\dfrac{6}{1}\\\\\\\boxed{\sf R_{Th}~=~6~\Omega}$

Dessa forma, em resposta ao item (a), temos o circuito equivalente apresentado na 4ª figura (anexo).

b)

Vamos agora reposicionar o resistor R no circuito como é mostrado na 5ª figura e determinar a corrente que passa neste resistor para as três resistências sugeridas. Perceba que esta corrente é igual a corrente total gerada pela fonte de tensão Vth no circuito.

$\boxed{\sf I_R~=~\dfrac{V_{Th}}{R_{Th}+R}}$

$\sf\underline{Para~R=2~\Omega}:\\\\I_{R}~=~\dfrac{6}{6+2}\\\\I_R~=~\dfrac{6}{8}\\\\I_R~=~\dfrac{3}{4}\\\\\boxed{\sf I_R~=~750~mA}\\\\\\\sf\underline{Para~R=30~\Omega}:\\\\I_{R}~=~\dfrac{6}{6+30}\\\\I_R~=~\dfrac{6}{36}\\\\\boxed{\sf I_R~=~\dfrac{1}{6}~A~\approx~166,7~mA}\\\\\\\sf\underline{Para~R=100~\Omega}:\\\\I_{R}~=~\dfrac{6}{6+100}\\\\I_R~=~\dfrac{6}{106}\\\\\boxed{\sf I_R~=~\dfrac{3}{53}~A~\approx~56,6~mA}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$