Question

Desejo uma explicação para a imagem em anexo; há no radicando a divisão de uma notação científica, queria entender porque o 10^3 ficou no numerador e não no denominador

Answer 1

Olá João

Temos a fração:

10^-1 / 10^-4

Podemos escrever essa fração dessa maneira:

1/10 / 1/10^4

Repetimos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda:

1/10 . 10^4 = 10000 / 10 = 1000 = 10^3

Qualquer dúvida me fala.

Answer 2

Boa noite!!

Neste caso pode-se lembrar das propriedades de potência:

$\sqrt[3]{\frac{27.10^{-1}}{10^{-4}}}$

Lembre-se que um número elevado a expoente negativo nada mais é do que o seu inverso elevado ao expoente positivo:

$\sqrt[3]{\frac{27.10^{-1}}{10^{-4}}} = \sqrt[3]{\frac{27.10^{-1}}{\frac{1}{10^{4}}}}$

Multiplicação de frações, o primeiro vezes o inverso da segunda, assim:

$\sqrt[3]{\frac{27.10^{-1}}{\frac{1}{10^{4}}}} = \sqrt[3]{27.10^{-1}.10^{4}}$

Pela propriedade da multiplicação de potências de mesma base: Multiplica-se as bases e soma-se em expoentes, portanto:

$= \sqrt[3]{27.10^{-1}.10^{4}} = \sqrt[3]{27.10^{3}}$

Pela propriedade de multiplicação fica mais claro o motivo da potência subir, porém pode-se utilizar a propriedade de divisão de potências de mesma base, onde a propriedade citada (um número elevado a expoente negativo nada mais é do que o seu inverso elevado ao expoente positivo) é feita de forma mais direta.

Pela propriedade de divisão de potências de mesma base temos:

$\sqrt[3]{\frac{27.10^{-1}}{10^{-4}}} = \sqrt[3]{27.10^{-1}.10^{4}} = \sqrt[3]{27.10^{3}}$

Espero ter sido claro, bons estudos!