Question

Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação financeira, que rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto de renda e as taxas bancárias recorrentes. Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensalmente é: Dado: 1,01361~ 36 (A) 290,00. (B) 286,00. (C) 282,00. (D) 278,00. (E) 274,00.

Answer 1

Primeiramente, a aplicação é feita sob juros compostos, então precisamos utilizar a seguinte fórmula:

M = C * (1 + i)^t

Na aplicação do primeiro mês, o valor renderá por 360 meses (30 anos). Então:

M = C * (1 + 0,01)^360

Na aplicação do segundo mês, o valor renderá por 359 meses. Assim:

M = C * (1 + 0,01)^359

E assim sucessivamente, até chegar na última aplicação, que renderá somente por um mês. Então, podemos escrever a soma de todas as aplicações da seguinte forma:

M = C * [ (1+0,01)^1 + (1+0,01)^2 + ... + (1+0,01)^359 + (1+0,01)^360 ]

Podemos concluir que formou uma progressão geométrica, com:

Primeiro termo: a1 = 1,01
Razão: q = 1,01
Número de termos: n = 360

Agora, podemos calcular a soma dessa PG:

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q-1)

Sn = 1,01 * (1,01^360 - 1) / 0,01

Sn = (1,01^361 - 1,01) / 0,01

Substituindo 1,01^361 por 36 (conforme enunciado), temos:

Sn = (36 - 1,01) / 0,01

Sn = 3499

Agora, substituímos esse valor na fórmula, além do valor do montante final:

1.000.000 = C*3499

C = 285,8 ≅ 286

Portanto, deve ser disponibilizado mensalmente R$286,00.


Alternativa correta: B.

Answer 2

Espero que minha resoluçao seja útil.