Question

Desejando-se cercar uma área plana na forma de um triângulo cujos vértices estão nos pontos X, Y e Z, ao iniciar a construção da cerca, verificou–se que a localização do ponto Y tinha desaparecido. O mapa indicava que o comprimento do lado XZ era 20 m e o comprimento do lado YZ era 30 m. Além disso, o ângulo (interno ao triângulo) entre ZX e XY era 120 graus. Nestas condições, pode-se afirmar corretamente que o comprimento do lado XY, em metros, é aproximadamente: Se precisar, use o número 49 como valor aproximado de √2400.
a) 13,6
. b) 14,5.
c) 14,0.
d) 15,1.

Answer 1

Podemos afirmar corretamente que o comprimento do lado XY, em metros, é aproximadamente 14.5

Leis dos cossenos

Devemos aplicar a leis dos cossenos no triangulo descrito, visto que o problema nos fornece dois lados e um ângulo interno.

$30^{2}=20^{2}+x^{2} -2.20.x.\frac{-1}{2} \\ \\ 900=400+x^{2} +20x\\ \\ 900-400=x^{2} +20x\\ \\ x^{2} +20x-500=0$

Aplicando Baskara temos:

Δ = 20² - 4 . 1 (-500)

Δ = 400 + 200 = 2400

Usaremos como aproximação $\sqrt{2400} =49$

Logo:

$x = \frac{-20+49}{2} = 14,5$

Utilizamos somente o valor positivo, pois como se trata de comprimento o valor sempre será positivo.

Espero ter ajudado!

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