Question

Deseja-se pintar as quatro faces laterais de uma caixa com a forma de um paralelepípedo retângulo. Uma das arestas da base mede o dobro da outra, a medida da altura da caixa é igual a 2/3 do perímetro da base e sua diagonal mede 3raiz de 21 cm. Determine a área da superfície a ser pintada ​

Answer 1

Resposta:

216 $cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Chamando a menor aresta da base de x.

Se a menor é x a maior mede 2x, logo o perímetro da base é 2x+x+2x+x=6x.

Como informado no enunciado a altura da caixa é 2/3 do perímetro da base, logo $\frac{2}{3}$*6x=4x, assim encontramos a altura da caixa.

sabendo que a diagonal da caixa mede 3$\sqrt{21}$, usaremos a diagonal da caixa que é $d^{2} =a^{2}+b^{2}+c^{2}$, onde $a$ é o comprimento $b$ é a largura e$c$ é a altura, assim temos:

$(3\sqrt{21} )^2=x^{2} +(2x)^2 +(4x)^2\\9*21=x^{2} + 4x^{2} +16x^{2} \\9*21=21x^{2} \\x^{2}=9\\x=3$

Agora vamos calcular a área a ser pintada como um dos lados da base mede x e sua altura é 4x, temos que esse lado mede 3 e sua altura mede 4*3=12, assim é só calcular a área que é 3*12=36, como ele tem o lado oposto idêntico este também mede 36, da mesma forma faremos para o outro lado que mede 2x=2*3=6, assim basta multiplicar 6*12=72, como o lado oposto a este possui a mesma medida também terá sua área igual a 72.

Agora só nos resta somar as áreas.

72+36+72+36=216 $cm^{2}$