Question

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).

Answer 1

Suponha que o nome das pessoas sejam Dante e Kratos

Dante sobe 2 degraus por vez

Kratos sobe 1 degrau por vez.

De acordo com o enunciado, quando Dante chegou ao topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez, na verdade o Dante deu 14 passos. Então quando ele chegou no topo, o Kratos havia andado 14 degraus, pois anda 1 por vez.

Ao mesmo tempo que Dante andou 28 e o Kratos andou 14, a escada havia andado sozinha n degraus. O enunciado diz que quando kratos chegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele chegar ao topo portanto durante esses 7 que faltam, a escada andará sozinha mais n/2 degraus.

O número de degraus visíveis para o Dante e para o Kratos deve ser o mesmo. Daí

$28 + n = 14 + n + 7 + \frac{n}{2} \\ \frac{n}{2} = 28 - 14 - 7 \\ \frac{n}{2} = 7 \\ n = 2.7 = 14$

Se n=14, o número de degraus visíveis é

28+14 = 42 degraus