Question

Deseja-se construir uma calçada, de largura constante X, em metro, contornando dois lados consecutivos de um jardim de forma retangular, conforme mostra a figura na foto.


A) Expresse área A da calçada, em função de x.

Answer 1

tanto a calçada como o Jardim São figuras geométricas de áreas calculadas por BaseX Altura.... Para obtermos a área da calçada (5-×)alturax (4-x)base+X^2 (pequena área quadrada que se terá, análise em desenho)....Resolvendo A= [(4-×)x (5-x)+×^2] ==>FUNÇÃO 2x^2-9x+20

Answer 2

Resposta:

a) A(x)=x²+9x (m²)

b) A(3)= 36 m²

c) x= 0,5 m

Explicação passo-a-passo:

A área retangular é definida pela multiplicação da largura pelo comprimento. Observe que o jardim compreende um retângulo em amarelo (4m x 5m). Dessa forma, a calçada é formada pela área azul onde existem dois retângulos:

1) Retângulo na parte superior: Largura = (4 + x) m e Comprimento = x m

2) Retângulo na parte lateral: Largura = x m e Comprimento = 5 m

A área do retângulo 1: (4+x)(x)=4x+x² (m²)

A área do retângulo 2: (x)(5) = 5x (m²)

A área (A) total da calçada é (área do retângulo 1) + (área do retângulo 2)

A(x) = 4x+x²+5x (m²)

A(x)=x²+9x (m²)

b) para x=3 m

A(3)= 3²+9.3=9+27=36 m²

c) A(x)=x²+9x =4,75

x²+9x - 4,75=0 (multiplicando toda a equação por 4)

4x²+36x-19=0

Para resolver vamos aplicar a fórmula de Bhaskara:

Onde: a= 4; b= 36 e c=19

$\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(36)^{2}-4(4)(-19)=1296-(-304)=1600\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(36)-\sqrt{1600}}{2(4)}=\frac{-36-40}{8}=\frac{-76}{8}=-9,5\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(36)+\sqrt{1600}}{2(4)}=\frac{-36+40}{8}=\frac{4}{8}=0,5$

Como não existe medida negativa vamos desconsiderar x'. Logo:

x''=x=0,5 m