Question

Deseja-se construir uma caixa, na forma de um cubo de aresta 1 cm e volume mínimo, para armazenar sabonetes na forma de um paralelepípedo de dimensões 10 cm x 8 cm x 4 cm. O número de caixas necessárias para empacotar um lote de 7200 sabonetes, de modo que cada caixa contenha a menor quantidade possível de sabonetes e não fique espaços vazio dentro das caixas é igual a:
Opções:
A) 40( )
B) 36( )
C) 32( )
D) 25( )
E) 20( )

Answer 1

Olá!

Acredito que a aresta não é de 1 cm, porqeue esso não faz sentido com as medidas do sabonete.

Assim vamos a considerar essa aresta como L . Sabendo a caixa vai ter forma de um cubo, já temos a noção que todos os lados dessa caixa vam a ter o mesmo comprimento, assim a medida da aresta pode ser determinada pelo mínimo multiplo comum (m.m.c) das medidas do sabonete, que são: 10 cm x 8 cm x 4 cm.

$\left\begin{array}{ccc}10&8&4\\5&4&2\\5&2&1\\5&1&1\\1&1&1\end{array}\right[ \left\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\5\\1\end{array}\right$

$m.m.c = 2^{3} * 5 = 40 \; cm$

Sabendo que cada aresta L mede 40 cm, podemos determinar o volume da caixa:

$V_{caixa} = L^{3} \\ V_{caixa} = (40 cm)^{3} \\ V_{caixa} = 64.000\; cm^{3}$

Agora vamos a determinar o volume que ocupa cada sabonete:

$V_{sabonete} = 10\; cm * 8\; cm * 4\; cm = 320\; cm^{3}$

Como temos um lote de 7200 sabonetes o volume total deles é:

$V_{sabonete} = 320\; cm^{3} * 7.200 = 2.304.000 cm^{3}$

Assim já podemos determinar a quantidade de caixas necessárias para empacotar um lote de 7200 sabonetes:

$Q = \frac{2.304.000\; cm^{3}}{64.000\; cm^{3}}$

$Q = 36\; caixas$

A opção correta é: B) 36 caixas.