Deseja-se construir um prisma regular hexagonal em papelão e a folha disponível mede 66 cm x 96 cm. A área lateral do prisma deve ter 1080 cm² e sua altura 30 cm. Usando a aproximação √3 = 1,7 determine a área mínima de papelão que pode sobrar após a construção do prisma.
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Área lateral(Al)= 1080cm² altura(h)= 30cm² 
l = lado Ab= área total
1º = vamos achar quanto vale o lado do hexágono, usando a formula da área lateral de um hexágono ( 6 triângulos )
Al= 6.l .h ⇒ 1080=6l.30 ⇒ 1080/30 = 6l ⇒ 36/6=l ⇒ l=6
achamos o lado do triangulo ⇔ l=6
2° agora vamos usar a formula da área do hexágono que é :
A= 6.l²√3 /4 ⇒ A= 6.6²√3 /4 ⇒ A=3.36√3 /2 ⇒ A= 3.18√3 ⇒ 54√3
se √3=1,7 então 54.1,7 = 91,8
então a area da base que é o hexágono é 91,8
3° vamos calcular a area total do prisma
At= Al+2.Ab ⇒ 1080 + 2.91,8 = 1263,6
4° a área minima que pode sobrar
se gastou 1263,6cm e a área da folha é 66x96= 6336cm
então faz uma subtração da área que é folha e a área total do prisma .
6336 -1263,6 = 5072,4 (resposta final )
1º = vamos achar quanto vale o lado do hexágono, usando a formula da área lateral de um hexágono ( 6 triângulos )
Al= 6.l .h ⇒ 1080=6l.30 ⇒ 1080/30 = 6l ⇒ 36/6=l ⇒ l=6
achamos o lado do triangulo ⇔ l=6
2° agora vamos usar a formula da área do hexágono que é :
A= 6.l²√3 /4 ⇒ A= 6.6²√3 /4 ⇒ A=3.36√3 /2 ⇒ A= 3.18√3 ⇒ 54√3
se √3=1,7 então 54.1,7 = 91,8
então a area da base que é o hexágono é 91,8
3° vamos calcular a area total do prisma
At= Al+2.Ab ⇒ 1080 + 2.91,8 = 1263,6
4° a área minima que pode sobrar
se gastou 1263,6cm e a área da folha é 66x96= 6336cm
então faz uma subtração da área que é folha e a área total do prisma .
6336 -1263,6 = 5072,4 (resposta final )
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