Question

Deseja-se construir um prisma regular hexagonal em papelão e a folha disponível mede 66 cm x 96 cm. A área lateral do prisma deve ter 1080 cm² e sua altura 30 cm. Usando a aproximação √3 = 1,7 determine a área mínima de papelão que pode sobrar após a construção do prisma.

Answer 1

Área lateral(Al)= 1080cm²        altura(h)= 30cm²     $\sqrt{3} = 1,7$   l = lado     Ab= área total 

1º = vamos achar quanto vale o lado do hexágono, usando a formula da área lateral de um hexágono ( 6 triângulos ) 
   
Al= 6.l .h    ⇒ 1080=6l.30   ⇒ 1080/30 = 6l   ⇒ 36/6=l   ⇒  l=6

achamos o lado do triangulo  ⇔ l=6 

2° agora vamos usar a formula da área do hexágono que é :
A= 6.l²√3 /4   ⇒  A= 6.6²√3 /4   ⇒ A=3.36√3 /2  ⇒ A= 3.18√3 ⇒ 54√3
se √3=1,7 então 54.1,7 = 91,8
 então a area da base que é o hexágono é 91,8 

3° vamos calcular a area total do prisma 
At= Al+2.Ab  ⇒  1080 + 2.91,8 = 1263,6 

4° a área minima que pode sobrar 
se gastou 1263,6cm  e a área da folha é 66x96= 6336cm
então faz uma subtração da área que é folha e a área total do prisma .
6336 -1263,6 = 5072,4  (resposta final )