Deseja-se construir um galpão para armazenagem de grãos no formato de um prisma regular triangular, cuja aresta da base meça 8 m e a altura do prisma seja de 10 m. Este armazém terá as paredes laterais e o teto em alumínio. Qual é a quantidade mínima, em m², de alumínio que será necessário nessa construção? Utilize √3 = 1,7
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá :)
Para calcular o volume de um prisma regular, fazemos:
V = Ab * h
onde V é o volume em m³, Ab é a área da base em m² e h é a altura em m.
Nesse caso, nossa base é um triângulo onde todos os seus lados medem 8 cm.
Para calcular a área do triângulo, usamos:
Ab = b*h/2
Nesse caso, precisamos descobrir a altura do triangulo.
Essa altura divide a base no meio e forma outros 2 triângulos. Eles são retângulos e a altura do triangulo maior é justamente um dos catetos do triangulo retângulo, como mostra a imagem. Podemos então usar Pitágoras.
8² = 4² + h² [usamos 4 porque a aresta inferior do triangulo retangulo exatamente metade da aresta do triangulo maior]
64 = 16 + h²
48 = h²
h = 6,9 m
Com isso, podemos calcular a sua área.
Ab = 8*6,9/2
Ab = 27,7 m²
multiplicando pela altura para se obter o volume:
27,7*h = V
V = 277 m³
Explicação passo a passo:
Resposta:
oiiii, para acaso alguém mais for ver essa pergunta, esse foi o meu resultado:
267,2
Pois a área total do prima triangular regular é: o teto, mais o solo, mais as paredes, mas na questão tá pedindo sem o solo, logo, fica:
a área do triângulo do teto é
L²√ 3, isso dividido por 4, assim, fica :
8²√3 /
64√3 /
16√3, logo, como o √3 tá 1,7, o 16 x 1,7 é 27, 2
agora as paredes:
altura é 10, logo, 8x10 é 80, e são 3 paredes, logo, 240.
240 + 27,2 = 267,2m²
espero ter ajudado aos que ficaram com dúvida :)