Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como?
Soluções para a tarefa
olá,
A princípio não faz muito sentido essa função f(x)=0, porém explicarei como deveria ser feito para usar o método da bissecção em uma função propícia.
Primeiramente deve-se multiplicar a imagens dos extremos do intervalo dado, caso o valor for negativo, sabe-se que ali existe pelo menos uma raiz da função.
Posteriormente faz-se a média entre os extremos, vejamos:
(1+5)/2 = 3
Logo, 3 será um dos extremos do nosso novo intervalo.
Escolhemos um dos extremos do intervalo antigo, e fazemos novamente a multiplicação de suas imagens, aquele que der resultado negativo deve ser usado para o novo intervalo.
Lembrando que o procedimento deve ser repetido n vezes, até chegar a um valor onde o erro seja aceitável.
f(x)=0 representa que para qualquer valor de x, sua imagem é 0 ( possui infinitas raízes), logo é meio sem sentido usar tal função para fazer tal análise.
Espero ter ajudado.
Resposta:
[1,3] se f(1). f(3) < 0
Explicação passo a passo:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] ..
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz.
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3..