Question

A profundidade dos poços artesianos em metros de um determinado local é uma variável aleatória com distribuição N(20;3). Se X é a profundidade de determinado poço, determinar:


P(20 < X <21)

P(18 < X < 23)

P(X > 19)

P(X < 22)

Answer 1

Precisamos transformar os dados para a distribuição normal padrão, com média zero e desvio padrão igual a 1, para isso, utilizamos a equação:

Z = (X - μ)/σ

Substituindo os valores do enunciado μ = 20 e σ = 3, temos:

a) P(20 < X < 21)

Z = (20- 20)/3 = 0

Z = (21- 20)/3 = 0,33

Temos que utilizar os valores 0 e 0,33 na tabela da distribuição normal para obter a área equivalente:

P(0 < Z < 0,33) = P(Z = 0,33) - P(Z = 0) = 0,6293 - 0,5 = 0,1293

P(20 < X < 21) = 12,93 m

b)  P(18 < X < 23)

Z = (18 - 20)/3 = 0,67

Z = (23 - 20)/3 = 1

Utilizando a tabela da distribuição normal para obter a área equivalente:

P(0,67 < Z < 1) = P(Z = 1) - P(Z = 0,67) = 0,8413 - 0,7486 = 0,0927

P(18 < X < 23) = 9,27 m

c) P(X > 19)

Z = (19 - 20)/3 = -0,33

Utilizando a tabela da distribuição normal para obter a área equivalente:

P(Z > -0,33) = 1 - P(Z = -0,33) = 1 - 0,3707 = 0,6293

P(18 < X < 23) = 62,93 m

d) P(X < 22)

Z = (22 - 20)/3 = 0,67

Utilizando a tabela da distribuição normal para obter a área equivalente:

P(Z < 0,67) = P(Z = 0,67) = 0,7486

P(X < 22) = 74,86 m