Question

– Desde o início do 2º semestre anual, está sendo realizada a campanha de arrecadação de brinquedos para serem distribuídos a crianças carentes no Dia das Crianças. Supondo que um posto de coleta recebeu 1 brinquedo no primeiro dia de campanha, 5 no segundo dia, 25 no terceiro dia e assim por diante, seguindo uma PG; ao final de quantos dias o posto terá arrecadado o total de 19.531 brinquedos?

Answer 1

• Serão necessários 7 dias para arrecadar 19531 brinquedos.

  ➢  Em uma Progressão Geométrica, a fórmula do Soma de Termos é determinada por:

$\boxed{\bf{S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}}}\\\\\\\bf{S_n\rightarrow soma\;de\;n\;termos.}\\\\\bf{a_1\rightarrow primeiro\;termo.}\\\\\bf{q\rightarrow raz\~ao.}\\\\\bf{n\rightarrow n\'umero\;de\;termos.}$

  ➢  Dados:

$\bf{a_1=1}\\\\\\\bf{q=\dfrac{a_n}{a_n_-_1}=\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{5}{1}=5}\\\\\\\bf{S_n=19531}\\\\\\\bf{n=?}$

  ➢  Inserindo na fórmula:

$\bf{19531=\dfrac{1\cdot(5^n-1)}{5-1}}\\\\\\\bf{19531=\dfrac{5^n-1}{4}}\\\\\\\bf{5^n-1=19531\cdot4}\\\\\\\bf{5^n-1=78124}\\\\\\\bf{5^n=78125}\\\\\\\bf{5^n=5^7}\\\\\\\boxed{\bf{n=7\;dias}}$

  ➢  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/22755734

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)

Answer 2

Resposta:

Serão necessários 7 dias para arrecadar 19531 brinquedos.