Question

Descubra Três números positivos em PA sabendo que sua soma é igual a 90 e que,se acrescentarmos 10 ao segundo termo e 40 ao último termo,eles formarão uma PG

Answer 1

Se a soma de três números em PA é 90 então o segundo termo é 30 (procure comprovar esta propriedade)

Os três números em PA são (considerando ser "r" a razão:

30-r    30     30+r

Acrescentando-se os valores conforme enunciado teremos a PG:

30-r     40     70+r

Agora sabemos que a razão da PG pode ser calculada por:

$\frac{40}{30-r}$   assim como por:  $\frac{70+r}{40}$

Dai então podemos escrever a equação (e em seguida resolvê-la):

$\frac{40}{30-t}=\frac{70+r}{40}\\ \\ (70+r)(30-r)=1600\\ \\ -r^2-40 r+2100=1600\\ \\ -r^2-40 r+500=0$

Use a fórmula de Bháskara para verificar que a solução positiva desta equação é r=10

Logo a PA é (20,30,40)  e a PG é (20,40,80)