Question

descubra se a integral da foto converge ou diverge usando o teste da comparação:

(só pode ser pelo teorema da comparação)

Answer 1

Resposta:

Divergente.

Explicação passo-a-passo:

$= \lim_{n \to \infty} \int\limits^\infty_1 {2 + e^{-x} } \, dx \\= \lim_{n \to \infty} \int\limits^\infty_1 {2 + \frac{1}{e^{x}}dx$

Primeiro vamos calcular as integrais indefinidas:

$= \int\ 2 + \frac{1}{e^{x} } dx \\ = \int\ 2 dx+ \int\ \frac{1}{e^{x} }dx \\= 2x - \frac{1}{e^{x} }$

Definindo os limites:

$= (2x -\frac{1}{e^{x}} )|{ {{n} \atop {1}}$

$= (2n -\frac{1}{e^{n}} ) - (2*1 -\frac{1}{e^{1}} )$

$= 2n -\frac{1}{e^{n}} - 2 +\frac{1}{e}$

Agora calculando o limites (com n tendendo ao infinito, onde ele é denominador será nulo e onde há constantes permanecem iguais):

$= \lim_{n \to \infty} (2n -\frac{1}{e^{n}} - 2 +\frac{1}{e} )$

$= \infty - 0 - 2 + \frac{1}{e}$

$=\infty$

Como resulta em infinito ela é Divergente.