Question

Descubra quais os dois números racionais para os quais são satisfeitas as seguintes condições: O dobro do maior somado com o triplo do menor dá 16, o maior deles somado com o quíntuplo do menor dá 1.

Answer 1

Resposta:

O valor do número menor é -2 e o valor do número maior é 11.

Explicação passo-a-passo:

Olá! Você deve organizar esse tipo de questão por partes, para nos ajudar vamos considerar o maior com x e o menor como y, ok?

• A primeira parte:

"O dobro do maior"

2x

"somado com o triplo do menor"

2x + 3y

"dá 16"

2x + 3y = 16

• Pronto, agora vamos pra segunda parte:

"o maior deles somado"

x +

"com o quíntuplo do menor"

x + 5y

"dá 1"

x + 5y = 1

• Sistema:

Veja que com as informações que consegui, podes formar um sistema:

$\left \{ {{2x+3y=16} \atop {x+5y=1}} \right.$

Para resolve-lo vamos isolar o valor de x na parte de baixo (você pode fazer como quiser, mas eu acredito que assim vai ser mais fácil):

x + 5y = 1

x = 1 - 5y

Agora substituímos x na parte de cima pelo valor encontrado para descobrir y:

2x + 3y = 16

2(1 - 5y) + 3y = 16

2(1) - 10y + 3y = 16

2 - 10y + 3y = 16

- 10y + 3y = 16 - 2

- 7y = 14

7y = - 14

y = - 14/7

y = -2

Por último trocamos o valor encontrado de y para encontrar um novo valor de x:

x + 5y = 1

x + 5(-2) = 1

x - 10 = 1

x = 1 + 10

x = 11

Aí está! O valor de y (número menor) é -2 e o valor de x (número maior) é 11!

• Prova real (opcional)

Você pode substituir os dois números no sistema:

$\left \{ {{2x+3y=16} \atop {x+5y=1}} \right.$

$\left \{ {{2(11)+3(-2)=16} \atop {11+5(-2)=1}} \right.$

$\left \{ {{22-6=16} \atop {11-10=1}} \right.$

$\left \{ {{16=16} \atop {1=1}} \right.$

$\left \{ {{0} \atop {0}} \right.$

Sempre que as duas equações zerarem, seu cálculo foi feito corretamente!