Question

Descubra os valores de x,A,B,C e D para conseguir um quadrado magico,lembrando que a soma dos valores das diagonais linhas e colunas resultam sempre iguais

Answer 1

Se a soma das diagonais resultam no mesmo valor, então quer dizer que:

-5 + x - 1 + x +2 = x - 2 + x - 1 + x
2x - 4 = 3x - 3
3x -2x = +3 - 4
x = -1

Encontramos o valor de x.

Se substituirmos os valores de x nas duas equações, veremos que ambas vão chegar no valor de -6:
-5 + x - 1 + x +2 = x - 2 + x - 1 + x
-5 - 1 - 1  -1 + 2 = -1 -2 -1 -1 - 1
-6 = -6

Pelo enunciado do problema, também sabemos que a soma de qualquer coluna ou linha chegará nesse valor de -6, então podemos achar os valores de A, B, C e D também.

Na 1ª linha, temos:

-5 + A + x - 2

Como o total dessa soma deve dar -6, organizamos assim:
-6 = -5 + A + x - 2

substituindo x por -1...
-6 = -5 + A - 1 -2
-6 = A - 8
A = -6 + 8
A = 2

Encontramos A, agora vamos encontrar o valor de B somando a coluna da esquerda:
-6 = -5 + B + x

substituindo x por -1
-6 = -5 + B + -1
-6 = B -6
B = 0

Outro valor encontrado!

Agora vamos achar o valor de C somando a coluna da direita:
-6 = x - 2 + C + x + 2

Substituindo x por -1:
-6 = -1 - 2 + C -1 + 2
-6 = C - 2
C = -6 + 2
C = -4

Outro valor encontrado!

Agora vamos achar o último valor, o da letra D. Para isso vamos somar a última linha:

-6 = x + D + x + 2

Substituindo x por -1
-6 = -1 + D -1 + 2
-6 = D - 2 + 2
D = -6

É isso aí, todos os valores foram encontrados:

x = -1
A = 2
B = 0
C = -4
D = -6

Some qualquer diagonal, linha ou coluna e verá que sempre chega no número -6.