Question

Descubra dois números cuja soma igua a -6 e cujo produto seja -16.

Answer 1

Resposta:

Dois números x e y tais que:

$\begin{cases}\sf x+y=-\,6\\\sf xy=-\,16\end{cases}\!\!\!\!\implies~\begin{cases}\sf y=-\,6-x~(i)\\\sf x(-\,6-x)=-\,16~(ii)\end{cases}$

Resolvendo para x na equação (ii):

$\sf x(-\,6-x)=-\,16$

$\sf -\,6x-x^2=-\,16$

$\sf x^2+6x-16=0$

$\sf x^2+8x-2x-8\cdot2=0$

$\sf x(x+8)-2(x+8)=0$

$\sf (x-2)(x+8)=0$

$\sf x-2=0~ou~x+8=0$

$\sf x=2~(iii)~ou~x=-\,8~(iv)$

Substituindo (iii) em (i):

$\sf y=-\,6-2=-\,8$

Substituindo (iv) em (i):

$\sf y=-\,6-(-\,8)=-\,6+8=2$

Conjunto solução é:

$\red{\sf S=\big\{(2,-\,8);\,(-\,8,2)\big\}}$