Question

descubra dois números cuja soma é -6 e cujo produto é -16

Answer 1

$\left \{ {{x+y=-6} \atop {x . y = -16}} \right.$

x+y=-6
x= - 6 - y

Agora substitui na outra equação

x . y = - 16
(-6 - y). y = -16
-6y - y² = -16
-y² - 6y + 16 = 0

Agora retira os termos e joga em bhaskara

a= -1    b= -6    c= 16

Δ= b² - 4.a.c
Δ= (-6)² - 4. -1 . 16
Δ= 36 +4.16
Δ=36 + 64
Δ=100

x= -b +- $\sqrt{Δ}$ / 2a
x= - (-6) +- $\sqrt{100}$ / 2.(-1)
x= 6 +- 10 / -2
x= 6 + 10/ -2 ⇒ 16/-2 ⇒ -8
x= 6 - 10 / -2 ⇒ -4/-2 ⇒ 2

Assim x pode ser -8 e 2. Vamos substituir para encontrar o y e verificar se os números podem ou não assumir esses valores de x

x+y=-6
-8 + y = -6
y= -6 + 8
y= 2


x . y = - 16
-8 . y = -16
y= -16/-8
y= 2

Usando x= -8 temos y= 2

x+y = - 6
2+y = -6
y= -6 / 2
y= -3

x . y = -16
2 . y = -16
y= -16 / 2
y=-8

E x = 2 não é solução pois quando substituímos nas equações temos 2 valores de y diferentes. Portanto a solução que satisfaz é x= -8 e y=2