Question

descubra a area da regiao determinada pelo triangulo retangulo ao lado ,sabendo que seu perimetro e de 30 cm e que x<y

Answer 1

Perceba que o triângulo é retângulo.

Então, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

x² + y² = 13²

x² + y² = 169 (*)

Do enunciado, temos que o perímetro é igual a 30 cm, ou seja, a soma dos três lados do triângulo é igual a 30:

x + y + 13 = 30

x + y = 17

x = 17 - y

Substituindo o valor de x em (*):

(17 - y)² + y² = 169

289 - 34y + y² + y² = 169

2y² - 34y² + 120 = 0

y² - 17y + 60 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-17)² - 4.1.60

Δ = 289 - 240

Δ = 49

$y = \frac{17+-\sqrt{49}}{2}$

$y = \frac{17+-7}{2}$

$y' = \frac{17+7}{2} = 12$

$y'' = \frac{17-7}{2} = 5$

Como x < y, então podemos afirmar que x = 5 cm e y = 12 cm.

Portanto, a área do triângulo é:

$A = \frac{5.12}{2}$

A = 30 cm²