Question

Descreva por extenso duas relações: uma relação que pode ser considerada uma função e outra relação que não pode ser considerada uma função. *

Answer 1

Resposta:

Relação

Dados dois conjuntos A e B, uma relação de A em B é um conjunto de pares ordenados (x ; y) onde x  A e y  B.

Exemplo

Considerando os conjuntos A e B abaixo podemos considerar as seguintes relações de A em B:

 

R1 = { (1 ; 7) ; (2 ; 5) ; (2 ; 7) ; (3 ; 6)}

R2 = { (2 ; 7) ; (2 ; 8) ; (3 ; 5)}

Uma relação pode ser representada por um diagrama de flechas. Para as relações de exemplo acima podemos fazer os seguintes diagramas:

Função

Uma relação f de A em B é chamada de função de A em B se, e somente se forem satisfeitas as condições:

1ª) Todos os elementos de A possuem imagem;

2ª) Cada elemento de A tem uma única imagem.

Exemplos

Consideremos as relações f, g e h representadas pelos diagramas de flechas:

A relação de f não é função pois o número 1 (pertencente a A) não possui imagem.

A relação g não é função pois o elemento a possui duas imagens: 4 e 8.

A relação h é uma função de A em B pois cada elemento de A possui uma única imagem. Observe que no conjunto B pode haver elementos que não são imagens (17 e 20). Observe também que podemos ter dois elementos com a mesma imagem (9 e 11).

ESPERO TER AJUDADO! ^^