Question

Descobre a expressão geradora (apresente os cauculos)
Ordem: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Termo : 1 | 3 | 7 | 15| 31|62|
Quem puder dar a resposta até o dia 9/01 seria ótimo (25 pontos)

Answer 1

Resposta:

Para ordens de 1 a 5:

$T=(2^0+2^1+...+2^O^-^1)$

Para as maiores que 5:

1) $T=(2^0+2^1+...+2^O^-^1)-(1+3+...+2O-9)\\T=(2^0+2^1+...+2^O^-^1)-(O-4)^2$

ou

2)$T=1+(2^1(5-O+1)+2^2(5-O+2)+...+2^O^-^5(5-O+(O-5)))-(2^O^-^4+...+2^O^-^1)$

ou

3)$T(O)=\left \{ {{T=(2^0+2^1+...+2^O^-^1) se,1\leq O\leq }5 \atop {T(O-1)-T(O-5)+2^O^-^1,seO>5}} \right.$

Explicação passo-a-passo:

Perceba o seguinte padrão na sequência

O={1,2,3,4,5,6,7,...}

T={1,3,7,15,31,62,123,...}

Agora, perceba que a expressão para o termo pode ser escrita da seguinte forma:

T={1,1+2,3+4,7+8,15+16,31+31, 62+61,...}

Até o quinto termo da ordem, percebe-se que: vão se somando potências de 2 a cada sucessor da ordem anterior, observe:

$T=2^0,1+2^1,3+2^2,7+2^3,15+2^4$

Assim, pode se descrever a expressão geradora como:

$T=(2^0+2^1+...+2^O^-^1)$

Onde $T$ é o termo e $O$ é a ordem, onde:

$O|1\leq O\leq 5$

Agora, para as demais ordens, percebe-se o seguinte:

$T=31+(2^5-1),62+(2^6-3)$

Como não foi informado o contexto da sequência (se é apenas uma sequência solta ou se é parte de uma descrição sequencial de algum fenômeno), podemos supor 3 casos:

Caso 1:

$T=(2^0+2^1+...+2^O^-^1)-(1+3+...+2O-9)\\T=(2^0+2^1+...+2^O^-^1)-(O-4)^2$

Caso 2:

$T=(2^0+...+2^O^-^1)-((2^1)+(2^1+2^2)+...+(2^1+...+2^O^-^5))$

$T=(2^0+...+2^O^-^1)-((O-4-1)2^1+(O-4-2)2^2+...+(O-4-(O-5))2^O^-^5$

$T=2^0+((2^1-(O-4-1)2^1)+(2^2-(O-4-2)2^2)+...+(2^O^-^5-(O-(O-5)-4)2^O^-^5)-(2^O^-^4+2^O^-^3+...2^O^-^1)$

$T=1+(2^1(5-O+1)+2^2(5-O+2)+...+2^O^-^5(5-O+(O-5)))-(2^O^-^4+...+2^O^-^1)$

A forma como está descrita esse caso não está tão intuitiva, pois o brainly não possui a ferramenta de somatório, caso contrário, a solução seria mais "elegante".

Caso 3:

Definindo o termo como uma função da ordem, teremos:

$T(O)=\left \{ {{T=(2^0+2^1+...+2^O^-^1) se,1\leq O\leq }5 \atop {T(O-1)-T(O-5)+2^O^-^1,seO>5}} \right.$

Como disse anteriormente, fica difícil saber a expressão geradora com essa quantidade de termos/ordens, precisariam-se de mais dos mesmos. Mas acredito que os casos 1 ou 3 são os mais prováveis de serem os corretos.

Segue em anexo uma imagem com uma descrição mais formal das soluções do caso com $1\leq O\leq 5$, e dos casos 1 e 2.

Espero ter ajudado ^-^, demorou muito tempo pra fazer isso hahaha