DESAFIO
Se k+1/k =3 e k^3+ 1/k^3= p , então o valor do log k^12+2k^6+1 na base 2/36 é:
a) 1
b) -1
c) 0
d)2
e)-2
Se k+1/k =3 e k^3+ 1/k^3= p , então o valor do log (k^12+2k^6+1)/k^6 na base 2/36 é:
a) 1
b) -1
c) 0
d)2
e)-2
Soluções para a tarefa
Resposta:
-2
Explicação passo-a-passo:
Seja log (k^12+2k^6+1)/k^6 na base 2/36 = x, logo:
(2/36)^x = (k^12+2k^6+1)/k^6
(2/36)^x = (k^12)/(k^6) + 2.(k^6)/(k^6) + 1/(k^6)
(2/36)^x = k^(12-6) + 2 + 1/(k^6)
(2/36)^x = k^6 + 2 + 1/(k^6)
(2/36)^x = (k^3)^2 + 2.(k^3).(1/(k^3)) + (1/(k^3))^2
(2/36)^x = (k^3 + 1/(k^3))^2
(1/18)^x = p^2 (I)
Como k+(1/k)=3, temos que:
(k^2 +1)/k= 3
k^2 +1= 3k
k^2 -3k +1= 0
k= (3 +/- raiz((-3)^2 - 4.1.1)))/(2.1)
k= (3 +/- raiz(9 - 4))/2
k'= 3/2 + raiz(5)/2
k''= 3/2 - raiz(5)/2
Assim,
p=k^3 + 1/(k^3)
Substituindo os valores de k' e k'', temos:
p' = (3/2 + raiz(5)/2)^3 + (1/(3/2 + raiz(5)/2))^3
Calculando, temos que p'= 18
p'' = (3/2 - raiz(5)/2)^3 + (1/(3/2 - raiz(5)/2))^3
Calculando, temos também que p''= 18
Logo, p'=p''=p=18.
Substituindo p em (I), temos:
(1/18)^x = 18^2
(18^(-1))^x = 18^2
18^(-x) = 18^2
Logo,
-x=2 (vezes -1)
x=-2
Blz?
Abs :)