Desafio:
Quantas possibilidades temos de somarmos três números inteiros e positivos e dar como resultado o número 31?
x + y + z = 31
Valendo 30 pontos.
Soluções para a tarefa
=> Estamos perante um exercício de Combinação Completa
....que corresponde ao cálculo do número de soluções inteiras e não negativas da equação linear X + Y + Z = 31
...não temos qualquer restrição de valor para qualquer das raízes ..logo todas as raízes podem variar entre "0" e "31"
A Combinação Completa será definida por
C[(n+p-1), p]
cujo desenvolvimento será:
C[(n+p-1), p] = (n + p - 1)!/p!(n + p - 1 - p)!
C[(n+p-1), p] = (n + p - 1)!/p!(n - 1)! <= forma reduzida
...considerando o número (N) como o total de raízes, termos:
N = C[(n+p-1), p] = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!
ou mais simplesmente
N = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!
Onde:
n = número de raízes, neste caso n = 3
p = valor da soma das raízes, neste caso p = 31
Substituindo e resolvendo:
N = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!
N = (3 + 31 - 1)!/31!(3 - 1)!
N = (33)!/31!(2)!
N = 33.32.31!/31!2!
N = 33.32/2
N = 1056/2
N = 528 <= número de possibilidades pedido
Espero ter ajudado
N=528 número de possibilidades
Espero ter ajudado mb ♡ bons estudos!
desculpe-me algum erro meu:)
Obs: Miih