Question

(DESAFIO-GEOMETRIA) Considere ABC um triângulo equilátero. Prolongando BC de um segmento CP qualquer, toma-se, sobre a altura de B no triângulo ABP, um ponto Q tal que QÂB = 30º. Calcule a medida do ângulo QPC. (Gabarito oficial diz ser 30º).
PFV resoluções completas e se possível com todos os cálculos realizados.

Answer 1

Boa noite!

Comentário inicial: Para um melhor entendimento, sugiro que veja a minha resolução escrita, que está anexada.

Resolução:

Primeiramente, veja que as retas AQ e BC são perpendiculares, pois se QÂB = 30º = 60º/2 , Q está na bissetriz de A, que também é altura de A. Como Q está em duas alturas do trilátero ABP, ele será o ortocentro deste. Dessa forma, as retas PQ e AB são perpendiculares, consequentemente o ângulo QPC é igual a diferença da altura pelo ângulo ABC, o que resulta em QPC = 30º

Espero ter ajudado!