Question

DESAFIO Determine a equação da velocidade final de torriceli de modo a utilizar as duas equações horarias de MOV (N: No + at) e (5. So trg. t + att/2) e os respectivos processos matemáticos detalhadamente

Answer 1

A equação de Torricelli é $v^{2} = v_{0}^{2} + 2.a.$Δs.

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é uma equação de um movimento acelerado que não depende do tempo de movimento dos corpos, ou seja, não precisamos saber o tempo que levou para um corpo se deslocar para calcularmos sua velocidade final. A equação de Torricelli é a que segue:

$v^{2} = v_{0}^{2} + 2.a.$Δs

Onde:

• v é a velocidade final do corpo, em m/s
• $v_{0}$ é a velocidade inicial do corpo, em m/s
• a é a aceleração desenvolvida, em $\frac{m}{s^{2} }$
• Δs é a distância percorrida pelo corpo, em m

Há 3 equações principais no movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Há a equação de Torricelli, como citada anteriormente, e também há duas equações horárias, ou seja, dependentes do tempo. A primeira é a equação horária do espaço, dado por:

s = $s_{0} + v_{0}.t + \frac{a.t^{2} }{2}$

onde:

• s é a posição final do corpo que se movimenta, em m
• $s_{0}$ é a posição inicial do corpo, também em m
• t é o tempo que leva para realizar o movimento, em s

A segunda equação é a função horária da velocidade, dada por:

v = $v_{0} + a.t$

Resolvendo o problema:

Se juntarmos as duas equações e isolarmos a velocidade final teremos a equação de Torricelli. O primeiro passo é isolarmos o tempo na equação horária da velocidade no MRUV. Assim temos que:

t = $\frac{v-v_{0} }{a}$

O segundo passo é substituirmos esse tempo na função horária da posição. Fazendo isso, ficamos com:

s = $s_{0} + v_{0}.(\frac{v - v_{0} }{a}) + \frac{a}{2}.(\frac{v - v_{0} }{a})^{2} }$

Distribuindo o $v_{0}$ no primeiro parênteses e resolvendo o quadrado do segundo parênteses, temos que:

s = $s_{0} + \frac{v_{0}.v}{a} - \frac{v_{0}^{2}}{a} + \frac{a}{2}.(\frac{v^{2}}{a^{2}} - \frac{v.v_{0}}{a^{2}} - \frac{v_{0}.v}{a^{2}} + \frac{v_{0}^{2}}{a^{2}})$

Distribuindo o $\frac{a}{2}$ no parênteses restante e simplificando alguns termos temos que:

s = $s_{0} + \frac{v_{0}.v}{a} - \frac{v_{0}^{2}}{a} + \frac{v^{2}}{2a} - \frac{v.v_{0}}{a}} + \frac{v_{0}^{2}}{2a}$

Ainda conseguimos deixar esta expressão mais simples simplificando o segundo termo depois do sinal de igual com o quinto termo, já que são iguais e um é positivo e o outro é negativo. Assim temos:

s = $s_{0} - \frac{v_{0}^{2}}{a} + \frac{v^{2}}{2a} + \frac{v_{0}^{2}}{2a}$

Conseguimos simplificar ainda mais essa equação somando o segundo termo depois do sinal de igual com o último termo, já que eles são iguais. Enquanto que o segundo termo depois do sinal de igual é um termo inteiro, porém negativo, o último termo é metade do segundo termo, porém positivo, então é como se somássemos $-1 + \frac{1}{2}$, o que dá $-\frac{1}{2}$. Assim, teremos:

s = $s_{0} + \frac{v^{2}}{2a} - \frac{v_{0}^{2}}{2a}$

Como as duas frações restantes tem o mesmo divisor, é como se fossem uma única fração. Assim temos:

s = $s_{0} + \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2a}$

Isolando a velocidade final temos a equação de Torricelli:

$v^{2} = v_{0}^{2} + 2.a.$Δs

Aprenda mais sobre equação de Torricelli aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/593035

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