Question

DESAFIO: Álgebra e raciocínio lógico: qual o valor da expressão acima?

Answer 1

Olá!

| w + x = 3
| wx = 4
Na primeira equação temos que aplicar o quadrado da soma:
(w + x)² = w² + 2wx + x²
Pois temos que wx = 4
w² +2•4 + x² = 3²
w² + 8 + x² = 9
w² + x² = 1

O enunciado diz:
w + w² + w³ + x + x² + x³ = ?
→ w² + x² + w + w³ + x + x³
→ 1 + w +w³ +x + x³ =
________

Agora vou fazer o cubo da soma, da primeira equação:
(w + x)³
→ (w + x)(w² –wx + x²) = 3³
(w + x)[(w² + x²) –wx] =
w³ + x³ = 3•[(1) – 4] = 3•(–3) = –9

Agora sabemos que:
w² + x² = 1
w³ + x³ = –9
w + x = 3

1 + w³ + x³ + w + x
1 + (w³ + x³) + (w + x)
= 1 – 9 + 3
= –5
________

Answer 2

W+x=3

Wx+x²=3x

Como Wx=4

4+x²=3x

x²-3x+4=0

x'=(3+iraiz7)/2

x''=(3-iraiz7)/2

Se x= (3+i√7)/2 ==> w=3 -(3+i√7)/2

w+w²+w³+x+x²+x³

(3 -(3+i√7)/2) +(3 -(3+i√7)/2)²+(3 -(3+i√7)/2)³

+((3+i√7)/2)+((3+i√7)/2)²+((3+i√7)/2)³ =-5

Se x= (3-i√7)/2 ==> w=3 -(3-i√7)/2

w+w²+w³+x+x²+x³

(3 -(3-i√7)/2) +(3 -(3-i√7)/2)²+(3 -(3-i√7)/2)³

+((3-i√7)/2)+((3-i√7)/2)²+((3-i√7)/2)³=-5

Resposta = -5