Question

Desafio - AFA (modificado)

Em uma mesa, há 2 urnas. Uma contém 3 bolas brancas, 2 verdes e 5 pretas. Outra contém x bolas brancas, 3 verdes e 3 pretas. Escolhe-se ao acaso uma urna e retira -se uma bola. Qual é o menor valor de x para que a probabilidade de tirar-se uma bola branca seja de, no mínimo, 50%?

Answer 1

Olá João


Vamos organizar as informações.


Na primeira urna há 10 bolas e 3 bolas brancas, portanto, a probabilidade de tirar uma bola branca nessa urna é de:

3/10

Na segunda urna existe um total de x + 6 bolas, e existe x bolas brancas, portanto, a chance de tirar uma bola branca nessa urna é de:

x/(x + 6)

Devemos também considerar a probabilidade de escolher uma das urnas, que nesse caso são duas, portanto a probabilidade de escolher uma delas é de 1/2.

Por fim. Como queremos que a probabilidade de tirar uma bola branca seja de no mínimo 50%, então a soma dessas probabilidades tem que ser maior ou igual a 50% (que equivale a 1/2).

Temos então a seguinte expressão.

1/2 * [3/10 + x/(x + 6)] ≥ 1/2

3/10 + x/(x + 6) ≥ 1

x/(x + 6) ≥ 1 - 3/10

x/(x + 6) ≥ (10 - 3)/10

10x ≥ 7x + 42

3x ≥ 42

x ≥ 14


Como queremos a quantidade mínima, a quantidade de bolas necessárias é de 14 brancas na segunda urna.


Dúvidas? comente.