Question

(DESAFIO 62)Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é:

A)1 0 0 0 1 1 1 1
B)1 1 0 1 1 0 1 1
C)1 1 1 0 0 1 1 1
D)1 1 0 1 1 1 1 0
E)1 1 1 1 0 0 0 1

=> ALTERNATIVA CORRETA = (E)
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara

Answer 1

Resposta:

11110001

Explicação passo-a-passo:

A representação de N na base x é 1041. Logo:

N = x³ + 4x + 1

A representação de N na base x-1 é 1431. Logo:

N = (x-1)³ + 4(x-1)² + 3(x-1) + 1

N = x³ - 3x²+3x-1 + 4x² - 8x + 4 + 3x-3 + 1

N = x³+x²-2x+1

Comparando as expressões segue que

x³+4x+1 = x³ + x² - 2x+1

x² - 6x = 0

Já que x > 2 concluímos que x = 8

Portanto,

N = 6³ + 4*6+1

N = 216 + 24+1 = 241

N = 128 + 64 + 32 +16 + 1

N = 2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2⁰

Logo, N = 11110001 na base 2.

Answer 2

Resposta:

E) 11110001