Question

(DESAFIO 148) Calcule a distância do ponto C(2,1, - 2) à reta que passa pelos pontos A1(3,- 4,1) e B(-1,2,5), e assinale a opção correta.

A)√474/17
B)4√179/17
C)√474/17
D)2√179/17
E)√179/17

=>ALTERNATIVA CORRETA = (C)
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara

Answer 1

Resposta:

A(3,- 4,1) e B(-1,2,5)

vetor diretor =AB =(-1-3 , 2+4,5-1)=(-4,6 ,4)

equação vetorial da reta:

(x,y,z)=(3,-4,1)+t*(-4,6,4)   ...t ∈ Reais.

Escolhendo um ponto qualquer da reta  t=0 ==>A=Q=(3,-4,1)

C=(2,1,-2)

AC=C-A= (-1,5,-3)

vetor diretor da reta AB=dr=(-4,6,4)

produto Vetorial AC x dr =

x      y      z        x      y

-1     5     -3       -1       5

-4     6      4       -4     6

det=20x+12y-6z+4y+18x+20z =38x+16y+14z ==>AC x dr  =(38,16,14)

dist(P,reta)=|AC x dr|/ |(dr)|

dist(P,reta)=|(38,16,14)|/||(-4,6,4)

=√(38²+16²+14²)/√((-4)²+6²+4²)

=√1896/√68 = √(474/17)   unidade de distância

Letra C