Question

(DESAFIO 127) Sendo M = arc tg (X), N = arc tg(1/x) e P = tg (M-N), o valor de 30P para X =15 é

A)224/30 .
B)45/6 .
C)45.
D)224.
E)225.

=>ALTERNATIVA CORRETA = (D)
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

*Nota: Usarei X maiúsculo, apesar de você ter escrito x no argumento do N.

Temos que:

M = arc tg (X)

N = arc tg (1/X)

X = 15

P = tg (M - N)

Em P aplicamos a fórmula para a tangente da diferença.

Assim:

P = tg (M - N) = [tg (M) - tg (N)]/[1 + tg (M).tg(N)]

Tomando:

M = arc tg (X)

N = arc tg (1/X)

Podemos escrever:

M = arc tg (X) => tg (M) = X

N = arc tg (1/X) => tg (N) = 1/x

Substituindo na expressão P:

P  = [tg (M) - tg (N)] / [1 + tg (M).tg(N)]

P  = [X- 1/X] / [1 + X. 1/X]

P  = [X²/X - 1/X] / [1 + 1]

P  = [X²/X - 1/X] / [2]

P  = [(X² - 1) / X] / [2]

Trocando X por X = 15:

P  = [(15² - 1) / 15] / [2]

P  = (225 - 1) / 15*2

P  = (224) / 30

Queremos 30P, logo:

30P  = 30* [(224) / 30]

30P  = 224