Question

Derive
y=cotg (x) *eu sei que a resposta direta é cossec²x, mas não sei como chegar nessa resposta.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Derivada d'uma função trigonometrica:

Dada a função: y = Cotg(x)

Sabe-se que: $cotg(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

Então teremos que:

$y=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

Então pela regra do Quociente vamos derivar:

$\boxed{\mathsf{\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{f'(x).g(x)-f(x).g'(x)}{(g(x))^2}}}}}$

$y'=\frac{\cos(x)'.\sin(x)-\cos(x).\sin(x)'}{(\sin(x))^2}$

$y'=\frac{-\sin(x).\sin(x)-\cos(x).\cos(x)}{(\sin(x))^2}$

$y'=\frac{-\sin^2(x)-\cos^2(x)}{\sin^2(x)}$

$y'=\frac{-1(\sin^2(x)+\cos^2(x))}{\sin^2(x)}$

$y'=\frac{-1(1)}{\sin^2}$

Note que:

$\boxed{\mathsf{\frac{1}{\sin(x)}=cossec(x)}}}}$

Tendo em Conta este critério teremos:

$y'=-1.Cossec^2(x)$

$\boxed{\mathsf{y'=-cossec^2(x)}}}}$ $\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)