Matemática, perguntado por Chryslla, 1 ano atrás

Derive: F(x)= A/(B+Ce^x) e F(x)=(1-xe^x)/(x+e^x) , encontre a resposta o mais simplificada que conseguir.

Chryslla: Boa pergunta. O livro não fala, é o exercício 23, pág 173 do Stewart I. Mas pela resposta acredito que sim. Mas como normalmente não olho a resposta, então tentei ate queimar, aí postei aqui. Mas já está resolvido, Muito Obrigada.

Soluções para a tarefa

Respondido por Celio

Olá, Chryslla.

Aplique a Regra do Quociente:

$\left(\frac{f}{g}\right)'= \frac{gf'-fg'}{g^2}$

Solução:

$F(x)= \frac{A}{B+Ce^x}\Rightarrow\\\\ F'(x)=\frac{(B+Ce^x)\cdot0-ACe^x}{(B+Ce^x)^2}=\boxed{-\frac{ACe^x}{(B+Ce^x)^2}}$

$F(x)=\frac{1-xe^x}{x+e^x}\Rightarrow\\\\ F'(x)=\frac{(x+e^x)(-e^x-xe^x)-(1-xe^x)(1+e^x)}{(x+e^x)^2}=\\\\ =\frac{-\not xe^x-\not x^2e^x-e^{2x}-xe^{2x}-1-e^x+\not xe^x+\not xe^{2x}}{(x+e^x)^2}=\\\\ =\boxed{-\frac{e^{2x}(x+1)+e^x+1}{(x+e^x)^2}}$

Chryslla: Não entendo o porque desse e^{2x}, não seria e^x^

Chryslla: Não entendo o porque desse e^{2x}, não seria e^(x^2) ???? (Desculpe não consegui apagar o comentário anterior)

Chryslla: Ah simmm. Potencia de mesma base. certo ?

Celio: Sim, Chryslla. e^x . e^x = e^(x+x) = e^(2x), ok?

Chryslla: Obrigada :D . Patetei aqui rs

Celio: :D Fique à vontade para perguntar.

Celio: É uma alternativa sim. Não me parece que seja a mais trivial.

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