Question

derive as funçõesa) f(x)= x-3/2x+4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Aparecida, que a resolução é simples.
Pede-se a derivada da seguinte função:

f(x) = (x-3)/(2x+4)

Veja: vamos utilizar a regra: y = u/v, cuja derivada é esta:

y' = (u'.v - u.v')/v².

No caso da nossa expressão f(x) = (x-3)/(2x+4), tem-se que u = x-3 e v = 2x+4.
Assim, teremos que a derivada da função da sua questão será esta (aplicando y = u/v):

f'(x) = [1*(2x+4) - (x-3)*(2)]/(2x+4)² ---- desenvolvendo, teremos:
f'(x) = [2x+4 - 2x+6]/(4x²+16x+16) ---- reduzindo os termos semelhantes no numerador, teremos:

f'(x) = (4+6)/(4x²+16x+16)
f'(x) = 10/(4x²+16x+16) --- vamos colocar "4" em evidência no denominador, com o que ficaremos:

f'(x) = 10/4*(x²+4x+4) ---- veja que (x²+4x+4) = (x+2)². Assim:
f'(x) = 10/4*(x+2)² --- simplificando-se numerador e denominador por "2" iremos ficar apenas com:

f'(x) = 5/2*(x+2)²  <--- pronto. Esta é a resposta. Esta é a derivada pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.