Question

derive as funções dadas abaixo

f(x)=3.ln x+5.e^x+4x^3-2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{d(f )}{dx} = 3 {x}^{ - 1} + 5 {e}^{x} + 12 {x}^{2}$

Answer 2

Resposta:

\frac{d}{dx} = \frac{3}{x} + 5e^{x} + 12x^{2}

Explicação passo a passo:

Propriedades de derivação que iremos utilizar para derivar essa função:
( I ) \frac{d}{dx} ln x = 1x
( II ) \frac{d}{dx} e^{x} = e^{x}
( III ) \frac{d}{dx} c = 0
( IV ) \frac{d}{dx} a^{n} = n · a^{n-1}

f(x) = 3 · ln x + 5 · e^{x} + 4x^{3} - 2
Derivando:
\frac{d}{dx} = 3 · ln x + 5 · e^{x} + 4x^{3} - 2
Separando as funções para derivar:
Iremos derivar tudo o que estiver entre [ ]'.
\frac{d}{dx} = 3 · [ln x]' + 5 · [e^{x}]' + 4 · [x^{3}]' - [2]'
Mas por quê derivar o 2 no final e não derivar o 3, o 5 e o 4?
O motivo disso é que o 3, o 5 e o 4 estão multiplicando funções. Como o 2 não multiplica e nem divide uma função, ele é a própria função, sendo assim, o 2 é considerado uma função, no caso, uma função constante, e a derivada de qualquer função constante é 0, pois o valor da tangente em qualquer ponto de uma função contante é 0.
Derivando:
\frac{d}{dx} = 3 · [ln x]' + 5 · [e^{x}]' + 4 · [x^{3}]' - [2]'
\frac{d}{dx} = 3 · \frac{1}{x} + 5 · e^{x} + 4 · 3x^{2} - 0
Resolvendo algebricamente:
\frac{d}{dx} = \frac{3}{x} + 5 · e^{x} + 4 · 3x^{2}

S: \frac{d}{dx} = \frac{3}{x} + 5e^{x} + 12x^{2}