Question

Derive a função usando a regra do quociente

$\boxed{f(x)= \frac{x^2-a^2}{x^2+a^2}}$

Answer 1

A regra do quociente é:

$\boxed{\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{gf'-fg'}{g^2}}\\ \\ f(x)=x^2-a^2\\ \\ f'(x)=2x\\ \\ g(x)=x^2+a^2\\ \\ g'(x)=2x\\ \\ g^2(x)=(x^2+a^2)^2\\ \\ Substituindo:$

$\boxed{f'(x)=\frac{(x^2+a^2).2x-(x^2-a^2).2x}{(x^2+a^2)^2}=\frac{4a^2x}{(x^2+a^2)^2}}$