Question

Derive a função f(x)=sen(lnx)​

Answer 1

Resposta:

Em primeiro lugar, perceba que o domínio da função $f(x) = sin \left( ln(x) \right)$ é $\mathbb{R}_+^*$, e que ela é contínua em todo o seu domínio. Além disso, $f$ é derivável em $\mathbb{R}_+^*.$

Sabemos que:

• $\frac{d}{dx} \left(sin(x) \right) = cos(x);$

• $\frac{d}{dx} \left(ln(x) \right) = \frac{1}{x}.$

Por meio da regra da cadeia, resolvamos a derivada de $f:$

$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx} \:sin \left( ln(x) \right)\\\\= cos \left( ln(x) \right) \cdot \frac{1}{x}\\\\= \boxed{\frac{cos \left(ln(x)\right)}{x}.}$