Question

Derive a função f(x)= 2/x^2 , no ponto x=-1

Answer 1

$\displaystyle \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x^2}\right)=-4x^{-3}=-\frac{4}{x^3}$
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$\displaystyle \frac{df}{dx}_{x=-1}=-\frac{4}{(-1)^3}=-\frac{4}{-1}=\boxed4$
Podemos comprovar que f'(x) é derivada de f(x) com o teorema fundamental do cálculo:
$\displaystyle \int\frac{df}{dx}dx=\int df=f(x)+c$
assim:
$\displaystyle \int-\frac{4}{x^3}\,dx=-4\int\,x^{-3}\,dx=-4\left(-\frac{1}{2}x^{-2}\right)=2x^{-2}+c$
sabemos que c = 0
então:
$\displaystyle f(x)=\int-\frac{4}{x^3}\,dx=\frac{2}{x^2}$