Question

Derive a função dada abaixo, simplificando sua resposta o máximo que você puder.

Segue a foto
...

Answer 1

a)

f(x) = $(2x+1)(3x-2)=6x^2-4x+3x-2=6x^2-x-2$

f'(x) = $12x-1$

b)  y =

$400(15-x^2)(3x-2)=400(45x-30-3x^3+2x^2)\\\\=-1200x^3+800x^2+18000x-12000$

y' = $-3600x^2+1600x+18000$

(Nem sempre se pode simplificar isso, em economia por exemplo algumas vezes não é possível, pois os valores são esses)

c)

$y=\frac{2x-3}{5x+4}$

$y'=\frac{2(5x+4)-5(2x-3)}{(5x+4)^2} =\frac{10x+8-10x-15}{(5x+4)^2} \\\\y'=\frac{7}{(5x+4)^2}$

d)

$y=\frac{t}{t^2-2}\\\\y'=\frac{(t^2-2)-t(2t)}{(t^2-2)^2} =\frac{t^2-2-2t^2}{(t^2-2)^2} =\frac{-t^2-2}{(t^2-2)^2}$

e)

$y = \frac{x^2-3x+2}{2x^2+5x-1} \\\\y'=\frac{2x-3(2x^2+5x-1)-4x+5(x^2-3x+2)}{(2x^2+5x-1)^2} \\\\y'=\frac{(4x^3+10x^2-2x-6x^2-15x+3)-(4x^3-12x^2+8x+5x^2-15x+10)}{(2x^2+5x-1)^2} \\\\y'=\frac{11x^2-9x-7}{(2x^2+5x-1)^2}$