Question

Derivadas~~~

Uma partícula se move segundo a lei do movimento s=f(t)=t^4-t^3, em que t é medido em segundos e s, em metros.

a)Encontre a velocidade no tempo t.

b)Qual a velocidade depois de 3s?

c) Quando a particula esta em repouso?

d)encontre a aceleração no tempo t

Answer 1

$S=f(t) = t^4-t^3$

derivando a função do espaço..achamos a função da velocidade

a)
$V=f'(t) = 4t^{4-1}-3t^{3-1}\\\\\\\boxed{V=f'(t)=4t^3-3t^2}$

b) a velocidade depois de 3 segundos
é só substituir t por 3

$V=4*3^3-3*3^2\\\\V=81$

velocidade = 81m/s

c)
a particula está em repouso quando a velocidade for 0]

$0=4*t^3-3*t^2\\\\3t^2=4t^3\\\\ \frac{3}{4} = \frac{t^3}{t^2} \\\\ \frac{3}{4} =t\\\\0,75=t$

ela está em repouso quando t=0 e quanto t=0,75s

d)

pra encontrar a aceleração é só derivar a função da velocidade

$a =f''(t)=12t^2-6t$