Question

Resolva a integral ∫ (12X²+8X+3)√4X³+4X²+3X+5dX =       (todos que está sublinhado está dentro
da raiz quadrada)

Answer 1

Questãozinha porreta de integração por substituição.

Faça o seguinte, faça $u=4x^3+4x^2+3x+5$, daí derivando os dois lados em relação a $x$ tu encontra que $du=12x^2+8x+3 \ dx$. Substituindo isso tudo na integral teremos:

$\int\sqrt{4x^3+4x^2+3x+5}(12x^2+8x+3)\ dx=\int\sqrt{u}du\\ \\ \int\sqrt{4x^3+4x^2+3x+5}(12x^2+8x+3)\ dx=\frac{u^{3/2}}{3/2}+k$

Agora é só voltar pra variável $x$

$\boxed{\boxed{\int\sqrt{4x^3+4x^2+3x+5}(12x^2+8x+3)\ dx=\frac23.\sqrt{(4x^3+4x^2+3x+5)^3}}}$