Question

DERIVADAS PARCIAIS...Um ponto move-se ao longo da intersecção do plano y=3 e a superfície z = sqrt(29 - x^2 - y^2).
A que taxa de variação z está variando em relação a x quando o ponto está em (4,3,2)?

Answer 1

Para facilitar o exercício, vamos fazer uma substituição de variável:

u = 29 - x^2 - y^2 (como y será tratado como constante, não precisamos nos preocupar com ele)

du = - 2xdx 

Então:

z = √u

$\frac{dz}{du} =  \frac{1}{2} u^{ -\frac{1}{2}} du$

Voltando para x:

$\frac{dz}{dx} = - \frac{1}{2} (29-x^2 - y^2)^{ -\frac{1}{2}} 2x dx$

No ponto (4,3,2) x = 4, y = 3 e z = 2

$\frac{dz}{dx} = - \frac{1}{2} (29-4^2 - 3^2)^{ -\frac{1}{2}} 2*4$

$\frac{dz}{dx} = - 4*(4)^{ -\frac{1}{2}}$

$\frac{dz}{dx} = - 4 /2$

$\frac{dz}{dx} = - 2$