Question

derivadas:

f (h)= (x^2+4x)^3

Answer 1

Temos a seguinte função:

$h(x) = (x {}^{2} + 4x) {}^{3}$

Observe que essa função é composta, ou seja, há uma função dentro da outra, portanto, para derivarmos essa função, devemos utilizar a regra da cadeia, que nos diz a seguinte coisa:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \: . \: \frac{du}{dx}$

Vamos iniciar nomeando as funções:

$h(x) = u {}^{3} \: \: e \: \: u = x {}^{2} + 4x$

Substituindo as funções dentro da regra:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du} (u {}^{3} ) \: . \: \frac{d}{dx}(x {}^{2} + 4x) \\ \\ \frac{dy}{dx} = 3u {}^{2} \: . \: (2x + 4)$

Repondo a função que representa "u":

$\boxed{ \frac{dy}{dx} = 3.(x {}^{2} + 4x) {}^{2} \: . \: (2x+ 4) }$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

f'(x) = 6(x² + 4x)²(x + 2)

Explicação passo-a-passo:

Dado y = uⁿ

y' = n.uⁿ⁻¹ . u'

f(x) = (x² + 4x)³

f'(x) = 3(x² + 4x)³⁻¹ . (x² + 4x)'

f'(x) = 3(x² + 4x)²(2x + 4)

f'(x) = 3(x² + 4x)².2(x + 2)

f'(x) = 6(x² + 4x)²(x + 2)

Se preferir

f'(x) = 6(x + 2)(x² + 4x)²