DERIVADA
Se uma pedra for atirada verticalmente para cima sobre a superfície da Lua, com uma velocidade de 10 m/s, sua altura (em metros) após t segundos será h = 10t - 0,83t².
a) Qual a velocidade da pedra após 3 s?
b) Qual a velocidade da pedra quando ela atingir 25 m?
Resposta:
a) 5,02 m/s
b) 4,123105626 m/s
Preciso da resolução. Obrigado.
Soluções para a tarefa
h(t) = 10t - 0.83t²
a velocidade é a derivada da função h(t)
V(t) = 10 - 1.66t
a)
V(3) = 10 - 3*1.66 = 10 - 4.98 = 5.02 m/s
b)
25 = 10t - 0.83t².
0.83t².- 10t + 25 = 0
delta
d².= 100 - 4*0.83*25 = 17
d = √17
t = (10 - √17)/1.66 = 3.54030
velocidade
V(t) = 10 - 1.66*t
V(3.5) = 10 - 3.54030*1.66 = 4.123102 m/s
a) A velocidade após 3 segundos será igual a 5,02 m/s
A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo, logo precisamos encontrar a derivada da função h = 10t - 0,83t²
v = h'(t) = 10 - 2(0,83)t
v = 10 - 1,66t
Para t = 3 segundos:
v = 10 - 1,66(3)
v = 5,02 m/s
b) Usando a função h = 10t - 0,83t² nós precisamos, primeiramente, encontrar o tempo necessário para a pedra atingir 25 metros de altura.
h = 10t - 0,83t²
25 = 10t - 0,83t²
- 0,83t² + 10t -25 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(-0,83)(-25)
Δ = 17
t' = (-b + √Δ) / (2a)
t' = (-10 + √17) / (-1,66)
t' = 3,54 s
t" = (-b - √Δ) / (2a)
t" = (-10 - √17) / (-1,66)
t" = 8,51 s
Substituindo o valor do tempo t' na função da velocidade temos:
v = 10 - 1,66t
v = 10 - 1,66(3,54)
v = 4,12 m/s
Encontramos a velocidade de mesmo módulo para t":
v = 10 - 1,66t
v = 10 - 1,66(8,51)
v = -4,12 m/s
Portanto, a velocidade que a pedra terá ao atingir uma altura igual a 25 metros é 4,12 m/s.
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