derivada parcial de f(x,y,z)= e^-(x^2+y^2+x^2)
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Resposta:
É essencial para essa derivada lembrar da regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa calculada na função interna, vezes a derivada da função interna. Por exemplo, a derivada de f(x) = sen(x^2) teremos:
f'(x) = cos(x^2) · 2x
Relembrado isso, continuemos para as derivadas parciais:
Derivada com relação a X:
∂x/∂f (e^-(x^2+y^2+x^2)
∂x/∂f (e^-2x^2-y^2)
e^(-2x^2-y^2) · ∂x/∂f (-2x^2-y^2)
e^(-2x^2-y^2) · -4x
-4e^(-2x^2-y^2)x
Com relação a Y:
∂y/∂f (e^-(x^2+y^2+x^2)
∂y/∂f (e^-2x^2-y^2)
e^(-2x^2-y^2) · ∂y/∂f (-2x^2-y^2)
e^(-2x^2-y^2) · -2y
-2e^(-2x^2-y^2)y
OBS: Verifique se ao invés de ser (x^2+y^2+x^2) seja (x^2+y^2+z^2) com um z no lugar do x. Caso não seja, ignore essa obs.
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