Question

derivada implícita desde exercício xy^2+2y^3=x-2y

Answer 1

Vamos derivar em relação a x:

$xy^2+2y^3=x-2y\\y^2+2xy\frac{dy}{dx}+6y^2\frac{dy}{dx}=1-2\frac{dy}{dx}\\\frac{dy}{dx}(2xy+6y^2+2)=1-y^2\\\frac{dy}{dx} = \frac{1-y^2}{2xy+6y^2+2}$

Answer 2

em relação a y

x*y^2+2y^3=x-2y 

[(x')*y² + x*(y²)']+ (2y^3)' =(x')  -(2y)'

[y²dx/dy +x*2y]+ 6y²=dx/dy -2

dx/dy * (y²-1) = -(2xy+6y²+2)

dx/dy=  -(2xy+6y²+2)/(y²-1) = (2xy+6y²+2)/(1-y²)


Observou  ....deu o inverso da resposta do Jonas, como esperado.