Question

Derivada: Encontre todas as soluções para a equação f''(x)=f'(x), sabendo que
f(x)= 3x³+3x²+x+1

Answer 1

f'(x) = 3 . 3 x² + 3 . 2 x + 1
f'(x) = 9x² + 6x + 1

f"(x) = 9 . 2 x + 6
f"(x) = 18 x + 6

9x² + 6x + 1 = 18x + 6
9x² + 6x - 18x + 1 - 6 = 0
9x² - 12x - 5 = 0

Answer 2

f'(x)=3.3x^2+2.3x+1
f'(x)=9x^2+6x+1
f"(x)=2.9x+6
f"(x)=18x+6=9x^2+6x+1
18x-9x^2-6x-1+6=0
-9x^2+12x+5=0 .(-1)
9x^2-12x-5=0
D=(-12)^2-4.9.(-5)
D=144+36.5
D=144+180
D=324
VD=18
x'=(12-18)/18=-6/18=-1/3
x"=(12+18)/18=30/18=15/18=5/3
Para que a derivada de f (x) seja igual a derivada de f'(x) ou f'(x)=f"(x), x= -1/3 ou x=5/3.