Question

Qual a melhor maneira para resolver equações do 2º grau completas e incompletas?

Answer 1

Completas: pelo método de Bháskara, ou por soma e produto.

Incompletas: isolando a incógnita, ou por evidência.

Answer 2

a)
4x² + 1 = - 4x

4x² + 4x + 1 = 0
a = 4; b = 4; c = 1

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.4.1
Δ = 16 - 16
Δ = 0

x = - b +/- √Δ        - 4 +/- √0
      -------------   =   -------------
            2a                  2.4

x = - 4     =   -  1
       -----        -----
         8             2
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b)
x² + 1/9 = 2/3 x

x²  +  1     =   2    x
        -----     -----
          9          3

9x² + 1 = 6x
----------  -----
     9          9

9x² + 1 - 6x = 0
9x² - 6x + 1 = 0
a = 9; b = - 6; c = 1

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.9.1
Δ = 36 - 36
Δ = 0

x = - b +/- √Δ         - (-6) +/- √0
      -------------   =   ------------------
             2a                        2.9

x = - b     =  - (- 6)         6 (:6)          1
       ----      ----------  = -----       =  ------
        2a          2.9          18 (:6)         3

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c)

- 4x = 3 - 2x²
2x² - 4x - 3 = 0
a = 2; b = - 4; c = - 3

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.2.(- 3)
Δ = 16 - 8.(-3)
Δ = 16 + 24
Δ = 40

x = - b +/- √Δ      = - ( - 4) +/- √40          4 + √4.√10
      ---------------     --------------------  =   ----------------
             2a                        2.2                           4

x = 4 + 2√10          1 + √10
      ------------  =            -----
             4                         2

x =  4 - 2√10    =   1 -  √10
       -------------             ------
              4                       2

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d)

(3x-um meio)ao quadrado- nove quartos=O
            2
[3x - 1]        -    9
      ----           -----   =   0
[        2]              4

9x² - 2.1   . 3x +  1    -    9
           ----          -----     -----   =  0
            2              4         4


9x² - 3x  -  8    =   0
                 ----
                  4

9x² - 3x - 2 = 0
a = 9; b = - 3; c = - 2

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.9.(-2)
Δ = 9 + 36.2
Δ = 9 + 72
Δ = 81

a = 9; b = - 3; c = - 2

x = - b +/- √Δ       - (-3) +/- √81          3 +/- 9
      --------------  =  -------------------  = ------------
           2a                    2.9                       18

x = 3 + 9        12  (:6)         2
      --------  = --------       =  -----
        18            18 (:6)         3

x = 3 - 9          -  6   (:6)         - 1
    --------  =  -----------     =  -------
       18              18  (:6)            3
 
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e)
x² + 6x = 9 
x² + 6x - 9 = 0
a = 1; b = 6, c = - 9

Δ = b²  -4ac
Δ = 6² - 4.1.(- 9)
Δ = 36 + 36
Δ = 72
√Δ = √36.√2
√Δ = 6√2

x = - b +/- √Δ         - 6 +/- 6√2
      ---------------  =  ---------------
            2a                     2.1

x = - 6 + 6√2    =  - 3 + 3√2
       ------------
            2

x = - 6 - 6√2   =   - 3 - 3√2
      -------------
              2
***********************************
f)

x-1 a dividir por 2(traço de fração)+ x(ao quadrado)+2 a dividir por 4(traço de fração)=1

x - 1    +  x² + 2           1
-------      ---------   = 
   2                4

2(x - 1) + x² + 2  =  4
-------------------      -----
    4                          4

2x - 2 + x² + 2 = 4
x² + 2x - 4 = 0
a = 1; b = 2; c = - 4

Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(-4)
Δ = 4 + 16
Δ = 20

a = 1; b = 2; c = - 4

x = - b +/- √Δ         - 2 +/- √20        - 2 +/- √4.√5
      ---------------  =  ---------------  =  ------------------
             2a                   2.1                          2

x = - 2 + 2√5         - 1 + √5
      -------------  =  
             2

x = - 2 - 2√5           - 1 - √5
      --------------  = 
           2