Matemática, perguntado por pedro1010101, 1 ano atrás

Derivada de y = ln[cos(x^3 - 1)^4]

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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y = ln[cos(x³ - 1)⁴]


u=x³-1


v=cos u


k=v⁴


p=ln (k)


y'= u' * v' * k' * p'


y'=(3x²) * (-sen u) * 4v³* 1/k


y'=(3x²) * (-sen (x³-1)) * 4cos³u * 1/v⁴


y'=(3x²) * (-sen(x³-1)) * 4cos³(x³-1) * 1/cos⁴u


y'=(3x²) * (-sen (x³-1)) * 4cos³(x³-1) * 1/cos⁴(x³-1)


y'=(3x²) * (-sen (x³-1)) * 4 * 1/cos(x³-1)


y'=(12x²) * (-sen (x³-1)) * 1/cos(x³-1)


y'=(-12x²) * tan (x³-1) = 12x²* tan (1-x³)




Respondido por TioLuh
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Acompanhe:

\displaystyle y = \ln (\cos(x^3-1)^4) \\ \\ \\ y' = \frac{1}{\cos(x^3-1)^4} \cdot \cos(x^3-1)^4' \\ \\ \\ y' = \frac{1}{\cos(x^3-1)^4} \cdot 4 \cdot \cos(x^3-1)^{4-1} \cdot \cos'(x^3-1) \cdot (x^3-1)' \\ \\ \\ y' = \frac{1}{\cos(x^3-1)^4} \cdot4 \cdot \cos(x^3-1)^{3} \cdot -\sin(x^3-1) \cdot 3x^2 \\ \\ \\ y'=-\frac{12x^2 \cdot \cos(x^3-1)^3 \cdot \sin(x^3-1)}{\cos(x^3-1)^4} \\ \\ \\ y'=-\frac{12x^2 \cdot \cos(x^3-1)^0 \cdot \sin(x^3-1)}{\cos(x^3-1)^{4-3}}

\displaystyle \boxed{\boxed{ y'=-\frac{12x^2 \cdot \sin(x^3-1)}{\cos(x^3-1)} }}
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