Question

derivada de y = 6^(-3x)

Answer 1

y = 6^(-3x)

ln y = ln 6^(-3x) 

ln y =(-3x) * ln 6

y= e^[(-3x) * ln 6]

y' = [(-3x) * ln 6]'  *  e^[(-3x) * ln 6]

y=-3*ln 6 * e^[(-3x) * ln 6]

y= ln (1/6³) * e^[(-3x) * ln 6]

y= ln (1/216) * e^[(-3x) * ln 6]
 

Answer 2

Olá,

y = 6^(-3x)

A derivada de um número elevado à uma função é direta da forma:

y = a^u
y' = a^u·(ln a)·u' sendo a>0 e a≠1 

Sendo:

y' = derivada de y
u' = derivada de u
a = número 
u = função

Vamos renomear os valores:

a = 6
u = -3x

Sabemos que:

a^u = 6^(-3x)
ln a = ln 6
u' = (-3x)' = -3

Logo,

y' = -3·6^(-3x)·ln 6 

Simplificando:

y' = -3·(2·3)^(-3x)·ln 6
y' = -3·3^(-3x)·2^(-3x)·ln 6
y' = -3¹·3^(-3x)·(2^3)^(-x)·ln 6
y' = -3^(1-3x)·8^(-x)·ln 6

Resposta:

y' = -3^(1-3x)·8^(-x)·ln 6